Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Lời giải:

Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Vì $\hat{A B C} = 127 °$ nên tam giác ABC tù.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, M thuộc đường thẳng BC nên đường cao của tam giác ABM cũng là AH.

Khi đó: S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH . BC và S_ABM = $\frac{1}{2}$ AH . BM.

Theo bài ra ta có diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM nên S_ABC = 2S_ABM.

Do đó: $\frac{1}{2}$ AH . BC = 2 . $\frac{1}{2}$ AH . BM ⇔ BC = 2BM hay BM = $\frac{1}{2}$ BC.

Suy ra M là trung điểm của BC hoặc M là điểm đối xứng với trung điểm của BC qua B.

Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Trường hợp 1: M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là $x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{(- 1) + (- 8)}{2} = \frac{- 9}{2}$ , $y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}$ .

Vậy $M (\frac{- 9}{2}; \frac{3}{2})$ .

Trường hợp 2: M là điểm đối xứng với trung điểm BC qua B.

Khi đó điểm cần tìm là M', với B là trung điểm của MM'.

Ta có: x_M' = 2x_B – x_M = 2 . (– 1) – $\frac{- 9}{2} = \frac{5}{2}$ , y_M' = 2 . 1 – $\frac{3}{2} = \frac{1}{2}$ .

Vậy $M' (\frac{5}{2}; \frac{1}{2})$ .

Lời giải Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác