Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Gọi tọa độ các điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

Vì P(1; 3) là trung điểm của cạnh AB nên

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Vì N(4; 2) là trung điểm của cạnh CA nên

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Từ (1) và (2) suy ra:

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Vì M(2; 0) là trung điểm của BC nên

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(3; 5), B(– 1; 1), C(5; – 1).

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ của G là

$x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{3 + (- 1) + 5}{3} = \frac{7}{3}$ , $y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{5 + 1 + (- 1)}{3} = \frac{5}{3}$ .

Vậy $G (\frac{7}{3}; \frac{5}{3})$ .

Gọi G' là trọng tâm tam giác MNP, khi đó tọa độ của G' là

$x_{G^{'}} = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{P}}{3} = \frac{2 + 4 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ , $y_{G^{'}} = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{P}}{3} = \frac{0 + 2 + 3}{3} = \frac{5}{3}$

Vậy $G^{'} (\frac{7}{3}; \frac{5}{3})$ .

Do đó G ≡ G'.

Vậy trọng tâm hai tam giác ABC và MNP trùng nhau.

Lời giải Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác