Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau

Trang trước Trang sau

Bài 24 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một phòng họp có 420 cái ghế được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế và bớt đi 5 dãy thì số ghế trong phòng họp không thay đổi. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Lời giải:

Gọi số dãy ghế của phòng họp lúc đầu là x (dãy) (x ∈ ℕ*).

Số ghế ở mỗi dãy lúc đầu là $\frac{420}{x}$ (cái).

Nếu bớt đi 5 dãy thì số dãy ghế lúc sau là: x – 5 (dãy).

Do số ghế trong phòng họp không thay đổi nên số ghế ở mỗi dãy lúc sau là $\frac{420}{x - 5}$ (cái).

Do lúc sau đã thêm cho mỗi dãy 7 cái ghế so với ban đầu nên ta có phương trình:

$\frac{420}{x - 5} = \frac{420}{x} + 7.$

Giải phương trình:

$\frac{420}{x - 5} = \frac{420}{x} + 7$

$\frac{420}{x - 5} - \frac{420}{x} = 7$

$\frac{60}{x - 5} - \frac{60}{x} = 1$

$\frac{60 x}{x (x - 5)} - \frac{60 (x - 5)}{x (x - 5)} = \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$

60x – 60(x – 5) = x(x – 5)

60x ‒ 60x + 300 = x² ‒ 5x

x² ‒ 5x ‒ 300 = 0

Phương trình trên có a = 1, b = ‒5, c = ‒300, ∆ = (‒5)² – 4.1.(‒300) = 1 225 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- (- 5) + \sqrt{1 225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 35}{2} = \frac{40}{2} = 20;$

$x_{2} = \frac{- (- 5) - \sqrt{1 225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 35}{2} = \frac{- 30}{2} = - 15.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 20 thỏa mãn điều kiện.

Vậy lúc đầu trong phòng họp có 20 dãy ghế.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác