Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m^2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m

Trang trước Trang sau

Bài 22 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m². Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.

Lời giải:

Gọi x (m) là chiều dài của mảnh vườn (x > 0).

Do mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 000 m² nên chiều rộng của mảnh vườn là $\frac{1 000}{x} (m) .$

Nếu tăng chiều dài thêm 10 m thì chiều dài của mảnh vườn lúc sau là x + 10 (m).

Nếu giảm chiều rộng đi 5 m thì chiều rộng của mảnh vườn lúc sau là $\frac{1 000}{x} - 5 (m) .$

Diện tích của mảnh vườn khi đó là:

$(x + 10) (\frac{1 000}{x} - 5) {(m}^{2}).$

Theo bài, sau khi thay đổi kích thước thì diện tích mảnh vườn không thay đổi, nên ta có phương trình: $(x + 10) (\frac{1 000}{x} - 5) = 1 000.$

Giải phương trình:

$(x + 10) (\frac{1 000}{x} - 5) = 1 000$

$1 000 - 5 x + \frac{10 000}{x} - 50 = 1 000$

$- 5 x + \frac{10 000}{x} - 50 = 0$

$- x + \frac{2 000}{x} - 10 = 0$

$\frac{- x^{2}}{x} + \frac{2 000}{x} - \frac{10 x}{x} = 0$

‒x² + 2 000 ‒ 10x = 0

x² + 10x ‒ 2 000 = 0

Phương trình trên có a = 1, b’ = 5, c = ‒2 000, ∆’ = 5² – 1.(‒2 000) = 2 025 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- 5 + \sqrt{2 025}}{1} = \frac{- 5 + 45}{1} = 40;$

$x_{2} = \frac{- 5 - \sqrt{2 025}}{1} = \frac{- 5 - 45}{1} = - 50.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 40 thoả mãn điều kiện.

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 40 m, chiều rộng của mảnh vườn $\frac{1 000}{40} = 25$ m

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác