Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = (2/3) x^2 và đường thẳng d: y = (-1/3)x + 1 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

Trang trước Trang sau

Bài 14 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{2}{3} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = - \frac{1}{3} x + 1$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính.

Lời giải:

a) ‒ Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{2}$

Ta có bảng giá trị của hàm số:

Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = (2/3) x^2 và đường thẳng d: y = (-1/3)x + 1 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(–3; 6); $B (- 2; \frac{8}{3});$ O(0; 0); $C (2; \frac{8}{3});$ D(3; 6).

• Đồ thị của hàm số $y = \frac{2}{3} x^{2}$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

‒ Vẽ đường thẳng $d : y = - \frac{1}{3} x + 1$

⦁ Cho x = 0 ta có y = 1. Đường thẳng d đi qua điểm E(0; 1).

⦁ Cho x = 3 ta có y = 0. Đường thẳng d đi qua điểm F(3; 0).

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{3} x + 1$ là đường thẳng d đi qua hai điểm E(0; 1) và F(3; 0).

Đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{2}{3} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = - \frac{1}{3} x + 1$ được vẽ như sau:

Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = (2/3) x^2 và đường thẳng d: y = (-1/3)x + 1 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Gọi (x₀; y₀) là tọa độ giao điểm của (P) và d.

Khi đó, ta có $y_{0} = \frac{2}{3} x_{0}^{2}$ và $y_{0} = - \frac{1}{3} x_{0} + 1.$

Suy ra $\frac{2}{3} x_{0}^{2} = - \frac{1}{3} x_{0} + 1$

$\frac{2}{3} x_{0}^{2} + \frac{1}{3} x_{0} - 1 = 0$

$2 x_{0}^{2} + x_{0} - 3 = 0$

Phương trình trên a + b + c = 2 + 1 ‒ 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = 1; x_{2} = - \frac{3}{2} .$

Thay x₁ = 1 vào hàm số $y = \frac{2}{3} x^{2},$ ta được $y_{1} = \frac{2}{3} \cdot 1^{2} = \frac{2}{3} .$

Thay $x_{2} = - \frac{3}{2}$ vào hàm số $y = \frac{2}{3} x^{2},$ ta được $y_{2} = \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{3}{2} .$

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và d là $(1; \frac{2}{3})$ và $(- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}) .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác