Cho phương trình 5x^2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình

Trang trước Trang sau

Bài 20 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 5x² – 7x + 1 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

_{$A = (x_{1} - \frac{7}{5}) x_{1} + \frac{1}{25 x_{2}^{2}} + x_{2}^{2} .$}

Lời giải:

Xét phương trình 5x² – 7x + 1 = 0 có ∆ = (–7)² – 4.5.1 = 49 – 20 = 29 > 0.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{- 7}{5} = \frac{7}{5}; x_{1} x_{2} = \frac{1}{5} .$

Ta có: $A = (x_{1} - \frac{7}{5}) x_{1} + \frac{1}{25 x_{2}^{2}} + x_{2}^{2}$

$= [x_{1} - (x_{1} + x_{2})] x_{1} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot \frac{1}{x_{2}^{2}} + x_{2}^{2}$

$= [x_{1} - x_{1} - x_{2}] x_{1} + {(x_{1} x_{2})}^{2} \cdot \frac{1}{x_{2}^{2}} + x_{2}^{2}$

$= - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} x_{2}^{2} \cdot \frac{1}{x_{2}^{2}} + x_{2}^{2}$

$= - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

$= - x_{1} x_{2} + (x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2}) - 2 x_{1} x_{2}$

$= - x_{1} x_{2} + {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$

$= {(\frac{7}{5})}^{2} - 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{49}{25} - \frac{3}{5} = \frac{49}{25} - \frac{15}{25} = \frac{34}{25} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác