Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm trang 92 SBT Toán 9 Tập 2

Trang trước Trang sau

Bài 27 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4} .$ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.

Lời giải:

Đặt AB = 3k (k > 0), suy ra AC = 4k (do $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}) .$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = (3k)² + (4k)² = 25k².

Suy ra BC = 5k (do BC > 0, k > 0).

Ta có diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} A H \cdot B C$

Suy ra AB.AC = AH.BC

Do đó $A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{3 k \cdot 4 k}{5 k} = \frac{12}{5} k = 2, 4 k .$

Mà AH = 2,4 nên ta có 2,4k = 2,4. Do đó, k = 1.

Khi đó, AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.

Mặt khác, do ∆ABC vuông tại A nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là $R = \frac{B C}{2}$ và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là $r = \frac{A B + A C - B C}{2}$ (theo kết quả của Ví dụ 4, trang 83, SBT Toán 9, Tập một)

Suy ra $R = \frac{B C}{2} = \frac{5}{2} = 2, 5$ cm và $r = \frac{A B + A C - B C}{2} = \frac{3 + 4 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$ cm.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC lần lượt là r = 1 cm và R = 2,5 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác