Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P

Bài 24 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P (P khác C và D). Tìm phát biểu sai:

A. AP = AD.

B. Tứ giác ABCP là hình thang cân.

C. $\hat{A P D} = \hat{A B C} .$

D. $\hat{P C B} + \hat{B A P} < 180 ° .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P

– Vì bốn điểm A, B, C, P cùng nằm trên một đường tròn nên tứ giác ABCP nội tiếp, do đó tổng hai góc đối nhau của tứ giác này bằng 180°, suy ra:

⦁ $\hat{P C B} + \hat{B A P} = 180 ° .$ Do đó phương án D là sai.

⦁ $\hat{A B C} + \hat{A P C} = 180 °,$ mà $\hat{A P D} + \hat{A P C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Nên $\hat{A P D} = \hat{A B C} .$ Do đó phương án C là đúng.

– Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó $\hat{A P D} = \hat{B A P}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\hat{B A P} = \hat{A B C} .$

Tứ giác ABCP có AB // CP nên là hình thang, lại có $\hat{B A P} = \hat{A B C}$ nên ABCP là hình thang cân. Do đó phương án B là đúng.

– Vì ABCP là hình thang cân nên AP = BC (hai cạnh bên bằng nhau)

Lại có AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra AP = AD. Do đó phương án A là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác