Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D = 90 độ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA

Trang trước Trang sau

Bài 26 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có $\hat{C} + \overset{⏜}{D} = 90^{o}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.

Lời giải:

Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng AD và CB.

Xét ∆TCD có $\hat{D T C} + \hat{T D C} + \hat{T C D} = 180 °$

Suy ra $\hat{D T C} = 180 ° - (\hat{T D C} + \hat{T C D}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ nên AD ⊥ BC.

Xét ∆ABD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD nên MN là đường trung bình của ∆ABD, do đó MN // AD.

Tương tự, ta có MQ là đường trung bình của ∆ABC nên MQ // BC.

Mặt khác AD ⊥ BC, suy ra MN ⊥ MQ.

Chứng minh tương tự ta cũng có MN ⊥ NP, NP ⊥ PQ.

Suy ra MNPQ là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn có tâm O là giao điểm của hai đường chéo MP và NQ.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác