Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ

Trang trước Trang sau

Bài 16 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.

Lời giải:

⦁ Vì ∆ABC đều nên $\hat{B A C} = \hat{A B C} = \hat{A C B} = 60 ° .$

Do tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối nhau bằng 180°, suy ra $\hat{C E B} + \hat{B A C} = 180 °$

Mà $\hat{C E B} + \hat{C E D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Do đó $\hat{C E D} = \hat{B A C} = 60 ° (= 180 ° - \hat{B E C}) .$

Xét đường tròn (O) có $\hat{A E C} = \hat{A B C} = 60 °$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên $\hat{A E C} = \hat{C E D} = 60 ° .$

Do đó, EC là đường phân giác của góc AED.

⦁ Tương tự ta có $\hat{A E C} = \hat{A B C} = 60 °$ và $\hat{A E B} = \hat{A C B} = 60 ° .$

Do đó $\hat{A E B} = \hat{A E C} = 60 °$ hay EA là đường phân giác của góc BEC.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác