Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có ∠ABH = 60°. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52)

Trang trước Trang sau

Bài 4.47 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\hat{A B H} = 60 °$ . Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = $\frac{A B}{2}$ .

Lời giải:

+ Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

AH: cạnh chung

HB = HC (gt)

Do đó, ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC. (1)

Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A.

⇒ $\hat{C} = \hat{B} = \hat{A B H} = 60 °$ .

Ta có: $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °$ .

Khi đó $\hat{B} = \hat{B A C}$ , do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên AC = BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC = BC.

Do đó, ∆ABC đều.

+ Vì H thuộc BC và điểm H nằm giữa điểm B và điểm C, hơn nữa HB = HC, do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra $B H = \frac{B C}{2}$ .

Mà BC = AB (chứng minh trên).

Vậy BH = $\frac{A B}{2}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác