Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48)

Trang trước Trang sau

Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Lời giải:

Tam giác ABE vuông tại E, do đó: $\hat{A} + \hat{A B E} = 90 ° \Rightarrow \hat{A B E} = 90 ° - \hat{A}$ .

Tam giác ACF vuông tại F, do đó: $\hat{A} + \hat{A C F} = 90 ° \Rightarrow \hat{A C F} = 90 ° - \hat{A}$ .

Từ đó, suy ra $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ .

Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:

BE = CF (theo giả thiết)

$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (cmt)

Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác