Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng

Bài 4.45 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).

Lời giải:

a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, $A M = M C = \frac{A C}{2}; A N = N B = \frac{A B}{2}$ .

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

$\hat{A}$ : góc chung

AM = AN

Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).

Suy ra BM = CN (đpcm).

b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên $\hat{A B E} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên $\hat{A C F} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ .

Lại có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ .

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

$\hat{A}$ : góc chung

AB = AC

$\hat{A B E} = \hat{A C F}$

Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)

Suy ra, BE = CF (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác