So sánh trang 41 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2

Bài 45 trang 41 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: So sánh:

A = $\frac{3^{2}}{2 \cdot 5} + \frac{3^{2}}{5 \cdot 8} + \frac{3^{2}}{8 \cdot 11}$ và B = $\frac{4}{5 \cdot 7} + \frac{4}{7 \cdot 9} + \dots + \frac{4}{59 \cdot 61}$ .

Lời giải:

Ta có:

$A = \frac{3^{2}}{2.5} + \frac{3^{2}}{5.8} + \frac{3^{2}}{8 \cdot 11}$

$= 3 \cdot (\frac{3}{2.5} + \frac{3}{5.8} + \frac{3}{8.11})$

$= 3 \cdot (\frac{5 - 2}{2.5} + \frac{8 - 5}{5.8} + \frac{11 - 8}{8.11})$

$= 3 \cdot (\frac{5}{2.5} - \frac{2}{2.5} + \frac{8}{5.8} - \frac{5}{5.8} + \frac{11}{8.11} - \frac{8}{8.11})$

$= 3. (\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{11})$

$= 3 \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{11}) = 3 (. \frac{11}{22} - \frac{2}{22})$

$= 3. \frac{9}{22} = \frac{27}{22} = 1 \frac{5}{22} > 1$ .

$B = \frac{4}{5.7} + \frac{4}{7.9} + \dots + \frac{4}{59.61}$

$= 2 (\frac{2}{5.7} + \frac{2}{7.9} + \dots + \frac{2}{59.61})$

$= 2 (\frac{7 - 5}{5.7} + \frac{9 - 7}{7.9} + \dots + \frac{61 - 59}{59.61})$

$= 2 (\frac{7}{5.7} - \frac{5}{5.7} + \frac{9}{7.9} - \frac{7}{7.9} + \dots + \frac{61}{59.61} - \frac{59}{59.61})$

$= 2 (\frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \dots + \frac{1}{59} - \frac{1}{61})$

$= 2. (\frac{1}{5} - \frac{1}{61}) = 2. (\frac{61}{305} - \frac{5}{305})$

$= 2. \frac{56}{305} = \frac{112}{305} < 1$ .

Ta có A > 1 > B nên A > B.

Vậy A > B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 6 Cánh diều khác