Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là $\frac{10}{21}$ .

a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu.

b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?

Lời giải:

a) Xác xuất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu là: $1 - \frac{10}{21} = \frac{11}{21}$ .

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp (k ∈ ℕ^*)

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{k + 2}^{2}$

Vì 2 quả bóng được chọn khác màu nên ta có mỗi loại 1 quả và có xác suất là $\frac{10}{21}$

Ta có $\frac{C_{2}^{1} . C_{k}^{1}}{C_{k + 2}^{2}} = \frac{10}{21}$

⇔ $\frac{2 k}{C_{k + 2}^{2}} = \frac{10}{21}$

⇔ $42 k = 10 C_{k + 2}^{2}$

⇔ $42 k = 10. \frac{(k + 2)!}{2! k!}$

⇔ $42 k = 5. \frac{(k + 2) (k + 1) . k!}{k!}$

⇔42k = 5(k + 2)(k + 1)

⇔5k² – 27k + 10 = 0

⇔k = 5 hoặc k = $\frac{2}{5}$

Kết hợp với điều kiện k = 5 thoả mãn

Vậy trong hộp có 7 quả bóng

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 10 hay khác:

Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Tập 2: Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác