Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Giải phần Bài tập

Video Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 41 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau:

Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = \sqrt{2} \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$

Lời giải

Từ (1) rút ra được: Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (*)

Thay (*) vào phương trình (2) ta được:

Thay Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = \sqrt{2} \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$

Điều kiện $\{\begin{cases} x \neq - 1 \\ y \neq - 1 \end{cases}$ .

Đặt $\{\begin{cases} \frac{x}{x + 1} = u \\ \frac{y}{y + 1} = v \end{cases}$ khi đó hệ trở thành: $\{\begin{cases} 2 u + v = \sqrt{2} \\ u + 3 v = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u + v = \sqrt{2} \\ 2 u + 6 v = - 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} (2 u + v) - (2 u + 6 v) = \sqrt{2} + 2 \\ u + 3 v = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u + v - 2 u - 6 v = \sqrt{2} + 2 \\ u = - 1 - 3 v \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 5 v = \sqrt{2} + 2 \\ u = - 1 - 3 v \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} v = \frac{\sqrt{2} + 2}{- 5} \\ u = - 1 - 3 v \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = - 1 - 3 \frac{\sqrt{2} + 2}{- 5} \\ v = \frac{- \sqrt{2} - 2}{5} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} \\ v = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{5} \end{cases}$

Thay $u = \frac{x}{x + 1}; v = \frac{y}{y + 1}$ ta có:

$\{\begin{cases} \frac{x}{x + 1} = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} \\ \frac{y}{y + 1} = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{5} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} (x + 1) \\ y = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{5} (y + 1) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} x + \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} \\ y = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{5} y + \frac{- 2 - \sqrt{2}}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (1 - \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5}) x = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} \\ (1 - \frac{- 2 - \sqrt{2}}{5}) y = \frac{- \sqrt{2} - 2}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{5} x = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} \\ \frac{7 + \sqrt{2}}{5} y = \frac{- \sqrt{2} - 2}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3 \sqrt{2} + 1}{5} : \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{5} \\ y = \frac{- \sqrt{2} - 2}{5} : \frac{7 + \sqrt{2}}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{22 + 15 \sqrt{2}}{2} \\ y = \frac{- 12 - 5 \sqrt{2}}{47} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{- 22 - 15 \sqrt{2}}{2}; \frac{- 12 - 5 \sqrt{5}}{47})$ .

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 3 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3-phan-dai-so-9.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác