Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Giải phần Bài tập

Video Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 40 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:

Giải bài 40 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

a) $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = 2 \\ \frac{2}{5} x + y = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 5 y = 2 \\ 2 x + 5 y = 5 \end{cases}$ (Ta nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 5)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (2 x + 5 y) - (2 x + 5 y) = 5 - 2 \\ 2 x + 5 y = 5 \end{cases}$ (Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 5 y - 2 x - 5 y = 3 \\ 2 x + 5 y = 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 = 3 \\ 2 x + 5 y = 3 \end{cases}$ (vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Minh họa bằng hình vẽ:

+ Vẽ đường thẳng 2x + 5y = 2

Cho x = 0 $\Rightarrow y = \frac{2}{5} \Rightarrow (0; \frac{2}{5})$

Cho y = 0 $\Rightarrow x = 1 \Rightarrow (1; 0)$

Đường thẳng $2 x + 5 y = 2$ đi qua hai điểm $(0; \frac{2}{5})$ và (1; 0)

+ Vẽ đường thẳng $\frac{2}{5}$ x + y = 1

Cho x = 0 $\Rightarrow y = 1 \Rightarrow (0; 1)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x = \frac{5}{2} \Rightarrow (\frac{5}{2}; 0)$

Đường thẳng $\frac{2}{5}$ x + y = 1 đi qua hai điểm $(\frac{5}{2}; 0)$ và (0; 1)

b) $\{\begin{cases} 0, 2 x + 0, 1 y = 0, 3 \\ 3 x + y = 5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ 3 x + y = 5 \end{cases}$ (Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 10)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (3 x + y) - (2 x + y) = 5 - 3 \\ y = 5 - 3 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + y - 2 x - y = 2 \\ y = 5 - 3 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 5 - 3.2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1)

Minh họa bằng hình vẽ:

+ Vẽ đường thẳng 0,2x + 0,1y = 0,3

Cho x = 0 $\Rightarrow y = 3 \Rightarrow (0; 3)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow (\frac{3}{2}; 0)$

Đường thẳng $0, 2 x + 0, 1 y = 0, 3$ đi qua hai điểm $(\frac{3}{2}; 0)$ và (0; 3)

+ Vẽ đường thẳng 3x + y = 5

Cho x = 0 $\Rightarrow y = 5 \Rightarrow (0; 5)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x = \frac{5}{3} \Rightarrow (\frac{5}{3}; 0)$

Đường thẳng $3 x + y = 5$ đi qua hai điểm $(\frac{5}{3}; 0)$ và (0; 5)

c) $\{\begin{cases} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases}$