Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Giải phần Bài tập

Video Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Lời giải

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x (km/phút), của người đi từ B là y (km/phút).

Điều kiện là x, y > 0.

Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km :

Giải bài 43 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Thời gian người xuất phát từ A đi từ A đến C là: $\frac{2}{x}$ (phút)

Thời gian người xuất phát từ B đi từ B đến C là: $\frac{1, 6}{y}$ (phút).

Vì hai người xuất phát cùng lúc nên ta có phương trình:

$\frac{2}{x} = \frac{1, 6}{y} \Leftrightarrow \frac{2}{x} - \frac{1, 6}{y} = 0$ (1)

Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y.

Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.

Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km. Thời gian hai người đi đến điểm chính giữa lần lượt là: $\frac{1, 8}{x}; \frac{1, 8}{y}$

Vậy ta có phương trình:

$\frac{1, 8}{x} + 6 = \frac{1, 8}{y} \Leftrightarrow \frac{1, 8}{x} - \frac{1, 8}{y} = - 6$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{2}{x} - \frac{1, 6}{y} = 0 \\ \frac{1, 8}{x} - \frac{1, 8}{y} = - 6 \end{cases}$ . Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = a \\ \frac{1}{y} = b \end{cases}$ khi đó hệ trở thành

$\{\begin{cases} 2 a - 1, 6 b = 0 \\ 1, 8 a - 1, 8 b = - 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1, 6}{2} b = \frac{4}{5} b \\ 1, 8. \frac{4}{5} b - 1, 8 b = - 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{5} b \\ - 0, 36 b = - 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{5} b \\ b = (- 6) : (- 0, 36) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0, 8 b \\ b = \frac{50}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0, 8. \frac{50}{3} \\ b = \frac{50}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{40}{3} \\ b = \frac{50}{3} \end{cases}$

Thay a = $\frac{1}{x}; b = \frac{1}{y}$ ta được:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{40}{3} \\ \frac{1}{y} = \frac{50}{3} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{40} \\ y = \frac{3}{50} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0, 075 \\ y = 0, 06 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h;

Vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 3 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3-phan-dai-so-9.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học