Bài 13 trang 106 Toán 9 Tập 1

Trang trước
Trang sau  

Video Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a)

Nối O với E

Có HA = HB (H là trung điểm AB) => OH ⊥ AB (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Có KC = KD (K là trung điểm CD) => OK ⊥ CD (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mặt khác, AB = CD nên OH = OK (do hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

Xét tam giác HOE và tam giác KOE có

OH = OK

EO chung

EHO^=EKO^=90o (do OH ⊥ AB và OK ⊥ CD)

Do đó, tam giác HOE và tam giác KOE là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

⇒ EH = EK (1)

b)

Theo đề bài, AB = CD

=> 12AB = 12CD => AH = KC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

EH + HA = EK + KC ⇒ EA = EC.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 3 khác:

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-3-lien-he-giua-day-va-khoang-cach-tu-tam-den-day.jsp
Các loạt bài lớp 9 khác