Giải bài 9 trang 147 sgk Giải tích 12

Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a. 13^{2x + 1} – 13^x - 12 = 0

⇔ 13.13^2x – 13^x – 12 = 0 (1)

Đặt t = 13^x (t > 0), khi đó (1) trở thành:

13t² - t - 12 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = \frac{- 12}{13} < 0 (l o a i) \end{matrix}$

Với t = 1 thì 13^x = 1 ⇔ x = 0

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0.

b. (3^x + 2^x).(3^x + 3.2^x) = 8.6^x

⇔ 3^2x + 3.3^x.2^x + 2^x.3^x + 3.2^2x – 8.6^x = 0

⇔ 3^2x + 4.3^x.2^x - 8.2^x.3^x + 3.2^2x = 0

⇔ 3^2x – 4.3^x.2^x + 3.2^2x = 0 (*)

Chia cả hai vế của phương trình trên cho 2^2x ta được:

Đặt Giải bài 9 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 , khi đó (1) trở thành:

Giải bài 9 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = $\log_{\frac{3}{2}} 3$

c. $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) . \log_{5} x = 2 \log_{3} (x - 2)$

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x > 2$

+ Ta có: 2log₃(x - 2).log₅x - 2.log₃ ( x - 2) = 0

⇔ 2. log₃(x - 2) ( log₅ x - 1) = 0

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm phương trình đã cho là x = 3; x = 5.

Điều kiện: x > 0

Đặt t = log₂x, khi đó phương trình đã cho trở thành:

t² – 5t + 6 = 0

Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình đã cho là x = 4; x = 8.

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

on-tap-cuoi-nam-giai-tich-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác