Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = $\frac{2}{2 - x}$ .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm giao điểm của (C) và đồ thị hàm số y = x²+1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Hàm số Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Tập xác định: D = R\{2}

- Sự biến thiên:

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 > 0 ∀ x ∈ D

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận: Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A(0 ; 1) và B(1 ; 2)

Ta có: y’(0) = $\frac{1}{2}$ ; y’(1) = 2.

+ Phương trình tiếp tuyến tại A là

y = $\frac{1}{2}$ (x - 0) + 1 = $\frac{1}{2}$ x + 1

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm B(1 ; 2) là:

y = y’(1).(x – 1) + 2 = 2(x – 1) + 2

Hay y = 2x

c) Thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox.

Đặt t = 2 – x. Suy ra: dt = – dx

Đổi cận: với x = 0 thì t = 2;

Với x = 1 thì t = 1.

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

on-tap-cuoi-nam-giai-tich-12.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học