Giải bài 16 trang 148 sgk Giải tích 12

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:

a) |z| < 2;

b) |z - i| ≤ 1;

c) |z - 1 - i| < 1.

Lời giải:

Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện:

a) |z| < 2 ⇔ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ < 2

⇔ x² + y² < 4.

Suy ra, điểm M(x; y) thuộc hình tròn có tâm O(0; 0); bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

Giải bài 16 trang 148 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

b) Vì z = x + yi nên z – i = x + (y – 1).i

Ta có: |z – i| ≤ 1

⇔ $\sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}}$ ≤ 1

⇔ x² + (y – 1)² ≤ 1.

Tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – 1| ≤ 1 là các điểm thuộc hình tròn tâm I(0; 1) bán kính bằng 1 kể cả các điểm nằm trên đường tròn.

c) Ta có: z – 1 – i = (x – 1) + (y – 1)i

Để |z – 1 – i| < 1

⇔ $\sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2}}$ < 1.

⇔ (x – 1)² + (y – 1)² < 1.

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hình tròn (không kể biên) tâm I(1; 1), bán kính bằng 1.

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam-giai-tich-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác