Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12

Trang trước

Trang sau

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x⁴ + ax² + b

a) Tính a, b để hàm số cực trị bằng $\frac{3}{2}$ khi x = 1.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi:

a = - $\frac{1}{2}$ , b = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x³ + 2ax

Hàm số có cực trị tại x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.1³ + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

Lại có: y(1) = $\frac{3}{2}$ nên:

1⁴ - 2.1² + b = $\frac{3}{2}$ ⇔ b = $\frac{5}{2}$

Vậy a = -2; b = $\frac{5}{2}$

b) Với Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 ; b = 1 thì hàm số trở thành:

- TXĐ: D = R.

- Sự biến thiên:

y’ = 4x³ – x

y’ = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{2} \end{matrix}$

+ Giới hạn:

$\lim_{x \to - \infty} y = + \infty; \lim_{x \to + \infty} y = + \infty;$

+Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số nghịch biến trên Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y_CĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị:

c) Ta có: tung độ y₀ = f(x₀) = 1

Do đó, có 3 tiếp điểm là (0; 1); $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 1); (\frac{- 1}{\sqrt{2}}; 1)$ ;

Ta có: y’ = 4x³ – x

Suy ra: y’(0) = 0;

Tại điểm (0; 1) phương trình tiếp tuyến là y = 0(x – 0) + 1 hay y = 1.

Tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 1)$ phương trình tiếp tuyến là y = $\frac{1}{\sqrt{2}} (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) + 1$ hay y = $\frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{2}$ .

Tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 1)$ phương trình tiếp tuyến là y = $\frac{- 1}{\sqrt{2}} (x + \frac{1}{\sqrt{2}}) + 1$ hay y = $- \frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{2}$ .

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam-giai-tich-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác