Toán 12 trang 26 (sách mới) | Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 26 sách mới Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều hay, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập Toán 12 trang 26.

- Toán lớp 12 trang 26 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 12 trang 26 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 12 trang 26 (sách cũ)

Bài 5 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

Lời giải:

Giải bài 5 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Ta có: OA ⊥ OB và OA ⊥ OC

=> OA ⊥ (OBC)

=> OA ⊥ BC (1)

Vẽ AE ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (AOE)

=> (ABC) ⊥ (AOE), (ABC) ∩ (AOE) = AE (3)

Trong mặt phẳng AOE, vẽ OH ⊥ (ABC) (4)

Từ (3) và (4) suy ra OH ⊥ (ABC)

Do đó OH là đường cao của hình chóp O.ABC

Mặt khác BC ⊥ (AOE) => BC ⊥ OE

Tam giác OBC vuông tại O có OE là đường cao nên:

$\frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ (5)

Tam giác AOE vuông ở O có OH là đường cao nên:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O E^{2}}$ (6)

Từ (5) và (6) suy ra:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = \frac{b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2} c^{2}}$

Vậy OH = $\frac{a b c}{\sqrt{b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} b^{2}}}$ .

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài ôn tập Chương 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-mot-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học