Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12

Bài 9 (trang 26 SGK Hình học 12):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

Lời giải:

Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi H là giao hai đường chéo AC và BD, H là tâm hình vuông ABCD

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥ (ABCD).

Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

=> EF ⊥ (SAC)

Mà AM ⊂ (SAC) nên AM ⊥ EF

Gọi I là giao điểm của AM và EF.

Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Góc tạo bởi cạnh bên SC và đáy (ABCD) là góc giữa SC và CH và là $\hat{S C H} = 60 °$ (do CH là hình chiếu của SC lên đáy (ABCD)).

Vì SA = SC (do hình chóp tứ giác đều S.ABCD) và Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 nên tam giác SAC đều có cạnh là AC = $a \sqrt{2}$ .