Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152

Trang trước Trang sau

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152: Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.

Lời giải

* Các công thức cần chứng minh:

$\cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) + \cos (a + b)]$ ;

$\sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)]$ ;

$\sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a - b) + \sin (a + b)]$ .

* Chứng minh:

+) Từ: cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb

Và cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

Suy ra cos(a – b) + cos(a + b) = 2cosa.cosb

Hay cosa.cosb = $\frac{1}{2} [\cos (a - b) + \cos (a + b)]$ .

+) Tương tự: cos(a – b) – cos(a + b) = 2sina.sinb

Suy ra sina.sinb = $\frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)]$ .

+) Từ: sin(a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

Suy ra sin(a – b) + sin(a + b) = 2.sina.cosb

Suy ra sina.cosb = $\frac{1}{2} [\sin (a - b) + \sin (a + b)]$ .

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152: Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.

Lời giải

+) Ta đặt:

$\{\begin{array}{l} u = a - b \\ v = a + b \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} u + v = 2 a \\ u - v = - 2 b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{u + v}{2} \\ b = \frac{v - u}{2} \end{cases}$

Ta có: cosu + cosv = cos(a – b) + cos(a + b)

= cosa.cosb + sina.sinb + cosa.cosb – sina.sinb

= 2.cosa.cosb

$= 2 \cos \frac{u + v}{2} \cos \frac{v - u}{2}$

$= 2 \cos \frac{u + v}{2} \cos (- \frac{u - v}{2})$

$= 2 \cos \frac{u + v}{2} \cos \frac{u - v}{2}$

=> cos u + cos v = $2 \cos \frac{u + v}{2} \cos \frac{u - v}{2}$

+) sinu + sinv = sin(a – b) + sin(a + b)

= sina.cosb – sinb.cosa + sina.cosb + sinb.cosa

= 2.sina.cosb

$= 2 \sin \frac{u + v}{2} \cos \frac{v - u}{2}$

$= 2 \sin \frac{u + v}{2} \cos (- \frac{u - v}{2})$

=> sin u + sin v = $2 \sin \frac{u + v}{2} \cos \frac{u - v}{2}$

Các bài giải bài tập Toán 10 Đại số khác:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước Trang sau

cong-thuc-luong-giac.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học