Giải bài 5 trang 154 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 5 trang 154 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 154 SGK Đại số 10): Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :

Lời giải

+) Ta có: sin²a + cos²a = 1.

Suy ra cos²a = 1 – sin²a = 1 – (-0,6)² = 0,64.

Mà $π < α < \frac{3 π}{2}$ nên cos a < 0 suy ra $\cos a = - \sqrt{0, 64} = - 0, 8$

Suy ra sin2a = 2.sina.cosa = 2.(-0,6).(-0,8) = $\frac{24}{25}$

+) cos2a = cos²a – sin²a = (0,8)² – (–0,6)² = $\frac{7}{25}$

Suy ra $\tan 2 a = \frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{24}{25} : \frac{7}{25} = \frac{24}{7}$ .

Và $\cot 2 a = \frac{7}{24}$ .

+) Ta có: sin²a + cos²a = 1.

=> $\sin^{2} a = 1 - \cos^{2} a = 1 - {(- \frac{5}{13})}^{2} = \frac{144}{169}$

Mà $\frac{π}{2} < a < π$ nên sin a > 0 suy ra $\sin a = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$

Suy ra sin 2a = 2sina.cosa = $2. \frac{12}{13} . (\frac{- 5}{13}) = \frac{- 120}{169}$

+) cos2a = 2cos²a – 1 = $2. {(- \frac{5}{13})}^{2} - 1 = - \frac{119}{169}$

+) tan 2a = $\frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = (- \frac{120}{169}) : (- \frac{119}{169}) = \frac{120}{119}$

Suy ra cot 2a = $\frac{119}{120}$ .

+) Ta xét: (sina + cosa)² = sin²a + cos²a + 2sina.cosa

= 1+ sin2a

Suy ra sin2a = (sina + cosa)² – 1

= ${(\frac{1}{2})}^{2} - 1 = - \frac{3}{4}$ .

Mà sin²2a + cos²2a = 1 suy ra cos²2a = 1 – sin²2a = $1 - {(- \frac{3}{4})}^{2} = \frac{7}{16}$

Lại có $\frac{3 π}{4} < a < π$ suy ra $\frac{3 π}{2} < 2 a < 2 π$ suy ra cos 2a > 0

Nên cos 2a = $\sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

+) tan 2a = $\frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = (- \frac{3}{4}) : (\frac{\sqrt{7}}{4}) = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

Kiến thức áp dụng

Giải bài 5 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 3: Công thức lượng giác:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

cong-thuc-luong-giac.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học