Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 154 SGK Đại số 10): Chứng minh các đẳng thức :

Lời giải

$\frac{c o s (a - b)}{c o s (a + b)} = \frac{\cos a \cos b + \sin a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}$

$= \frac{\frac{\cos a \cos b + \sin a \sin b}{\sin a \sin b}}{\frac{\cos a \cos b - \sin a \sin b}{\sin a \sin b}}$

$= \frac{\frac{\cos a}{\sin a} . \frac{\cos b}{\sin b} + 1}{\frac{\cos a}{\sin a} . \frac{\cos b}{\sin b} - 1}$ (chia cả tử và mẫu cho sina.sinb)

$= \frac{\cot a \cot b + 1}{\cot a \cot b - 1}$ .

b) sin(a + b).sin(a – b)

$= - \frac{1}{2} [\cos (a + b + a - b) - \cos (a + b - a + b)]$

$= - \frac{1}{2} (\cos 2 a - \cos 2 b)$

$= - \frac{1}{2} [(1 - 2 \sin^{2} a) - (1 - 2 \sin^{2} b)]$

$= - \frac{1}{2} (- 2 \sin^{2} a + 2 \sin^{2} b)$

= sin²a – sin²b

= (1 – cos²a) – (1 – cos²b)

= cos²b – cos²a.

Ta được điều phải chứng minh.

c) cos(a + b).cos(a – b)

$= \frac{1}{2} [\cos (a + b + a - b) + \cos (a + b - a + b)]$

$= \frac{1}{2} (\cos 2 a + \cos 2 b)$

$= \frac{1}{2} (2 \cos^{2} a - 1 + 1 - 2 \sin^{2} b)$

$= \frac{1}{2} (2 \cos^{2} a - 2 \sin^{2} b)$

= cos²a – sin²b

= (1 – sin²a) – (1 – cos²b)

= cos²b – sin²a.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 3: Công thức lượng giác:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

cong-thuc-luong-giac.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học