Bài 48 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 48 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương

a. x⁴ -8x² – 9 =0 b. y⁴ – 1,16y² + 0,16 =0

c. z⁴ -7z² - 144 =0 d. 36t⁴ – 13t² +1 =0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 f.√3x⁴ – (2 -√3 )x² -2 =0

Lời giải:

a.Đặt m = x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: x⁴ -8x² – 9 =0 ⇔m² -8m -9 =0

Phương trìnhm² - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0

suy ra: m₁ = -1 (loại) , m₂ = -(-9)/1 =9

Ta có: x² =9 ⇒ x=± 3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x₁ =3 ;x₂ =-3

b. Đặt m = y² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: y⁴ – 1,16y² + 0,16 =0 ⇔m² -1,16m + 0,16 =0

Phương trìnhm² -1,16m + 0,16 = 0 có hệ số a = 1, b = -1,16, c = 0,16 nên có dạng a + b + c = 0

suy ra: m₁ = 1 , m₂ = 0,16

Ta có: y² =1 ⇒ y = ± 1

y² =0,16 ⇒ y = ± 0,4

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : y₁ =1 ;y₂ =-1 ; y₃ =0,4 ;y₄ =-0,4

c. Đặt m =z² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: z⁴ -7z² - 144 =0 ⇔m² -7m -144 =0

Ta có: Δ=(-7)² -4.1.(-144) =49 + 576=625 > 0

√Δ =√625 = 25

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: z² =16 ⇒ z=± 4

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : z₁ =4 ;z₂ =-4

d. Đặt m = t² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 36t⁴ – 13t² +1 =0 ⇔ 36m² -13m +1 =0

Ta có: Δ=(-13)² – 4.36.1=169 -144=25 > 0

√Δ =√25 = 5

Ta có: t² =1/4 ⇒ t=± 1/2

t² =1/9 ⇒ t=± 1/3

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

t₁ = 1/2 ; t₂ = -1/2 ; t₃ = 1/3 ; t₄ = -1/3

e. Đặt m =x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 1/3.(x⁴) - 1/2.( x²) +1/6 =0⇔ 2x⁴ -3x² +1=0 ⇔ 2m² -3m + 1 =0

Phương trình 2m² -3m + 1 =0 có hệ số a=2,b=-3,c=1 nên có dạng a +b+c =0

suy ra: m₁ = 1 , m₂ = 1/2

Ta có: x² = 1 ⇒ x = ± 1

x² = 1/2 ⇒ x = ± √2/2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x₁ =1 ; x₂ =-1 ; x₃ =( √2)/2; x₄ = - √2/2

f. Đặt m =x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: √3 x⁴ – (2 -√3 )x² -2 =0 ⇔ √3m² - (2 -√3 )m - 2 =0

Phương trình √3m² - (2 -√3 )m - 2 =0 có hệ số a=√3 ,b= -(2 -√3 ),c=-2 nên có dạng a - b+c =0

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học