Bài 50 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2

Trang trước
Trang sau  

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 50 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

a.(4x -5)2 – 6(4x -5) +8 =0

b.(x2 +3x -1)2 +2(x2 +3x -1) -8 =0

c. (2x2 +x -2)2 +10x2 +5x -16 =0

d.(x2 -3x +4)(x2 -3x +2) =3

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

a) Đặt m =4x -5

Ta có: (4x -5)2– 6(4x -5) +8 =0 ⇔ m2 -6m +8 =0

Δ’ = (-3)2 -1.8 =9 -8=1 > 0

√Δ' = √1 = 1

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 =9/4 ,x2 =7/4

b) Đặt m = x2 +3x -1

Ta có: (x2 +3x -1)2 +2(x2 +3x -1) -8 =0 ⇔ m2 +2m -8 =0

Δ’ = 12 -1.(-8) =1 +8 =9 > 0

√Δ' =√9 =3

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Với m = 2 thì : x2 +3x - 1 = 2 ⇔ x2 + 3x - 3 = 0

Δ’ = 32 -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0

√Δ =√21

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Với m = -4 ta có: x2 +3x -1 = -4 ⇔ x2 +3x +3 = 0

Δ = 32 -4.1.3=9 -12 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

c) Đặt m = 2x2 +x -2

Ta có: (2x2 +x -2)2+10x2 +5x -16 =0

⇔ (2x2 +x -2)2+5(2x2 +x -2) -6 =0

⇔ m2 +5m -6 =0

Phương trình m2 +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng

a + b + c = 0

Suy ra : m1 =1 ,m2 =-6

m1 =1 ta có: 2x2 +x -2 =1 ⇔ 2x2 +x -3=0

Phương trình 2x2 +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

Suy ra: x1 =1 ,x2 =-3/2

Với m=-6 ta có: 2x2 +x -2 = -6 ⇔ 2x2 +x +4 =0

Δ = 12 -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x1 =1 ,x2 =-32

d) Đặt m= x2 -3x +2

Ta có: (x2 -3x +4)(x2 -3x +2) =3

⇔ [(x2 -3x +2 +2)(x2 -3x +2) -3 =0

⇔ (x2 -3x +2)2 +2(x2 -3x +2) -3 =0

⇔ m2 +2m -3 =0

Phương trình m2 +2m -3 = 0 có hệ số a = 1, b = 2 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

suy ra : m1 =1 ,m2 =-3

Với m1 =1 ta có: x2 -3x +2 =1 ⇔ x2 -3x +1=0

Δ = (-3)2 -4.1.1 = 9 -4 =5 > 0

√Δ = √5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Với m2 =-3 ta có: x2 -3x +2 =-3 ⇔ x2 -3x +5=0

Δ = (-3)2 -4.1.5 = 9 -20 =-11 < 0.Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

e. Đặt m= x/(x+1) .Điều kiện : x ≠ -1

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

⇔ 2m2 -5m +3 =0

Phương trình 2m2 -5m +3 = 0 có hệ số a = 2, b = -5 , c = 3 nên có dạng

a +b + c = 0

suy ra : m1 = 1 ,m2 =3/2

Với m1 =1 ta có: x/(x+1) =1 ⇔ x =x+1 ⇔ 0x =1 (vô nghiệm)

Với m = 3/2 ta có: x/(x+1) = 3/2 ⇔ 2x =3(x +1)

⇔ 2x =3x +3 ⇔ x =-3

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=-3

f. Đặt m = √(x -1) .Điều kiện : m ≥ 0, x ≥ 1

Ta có : x - √(x -1)-3 =0 ⇔ (x -1) -√(x -1) -2 =0

⇔ m2 -m - 2 =0

Phương trình m2 -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng

a – b + c = 0

Suy ra : m1 = -1 (loại) , m2 = -(-2)/1 = 2

Với m =2 ta có:√(x -1) =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-7-phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai.jsp
Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học