Bài 1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 1 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy.

Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.

a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L

b) Chứng minh Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 là 4 góc bằng nhau.

c) Chứng minh KB là tia phân giác của Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Vì ∆ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC.

a) Tứ giác AKHL có Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tứ giác AKHL nội tiếp.

Tứ giác BIHL có Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tứ giác BIHL nội tiếp.

Tứ giác CIHK có Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tứ giác CIHK nội tiếp.

Tứ giác ABIK có Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

K và I nhìn đoạn AB dưới một góc vuông nên tứ giác ABIK nội tiếp. Tứ giác BCKL có Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

K và L nhìn đoạn BC dưới một góc vuông nên tứ giác BCKL nội tiếp.

Tứ giác ACIL có Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

I và L nhìn đoạn AC dưới một góc vuông nên tứ giác ACIL nội tiếp.

Tứ giác BIHL nội tiếp

=> $\hat{L B H} = \hat{L I H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\overset{⏜}{L H}$ ) (1)

Tứ giác CIHK nội tiếp

=> $\hat{H I K} = \hat{H C K}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\overset{⏜}{H K}$ ) (2)

Tứ giác BCKL nội tiếp

=> $\hat{L B K} = \hat{L C K}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\overset{⏜}{L K}$ ) => $\hat{L B H} = \hat{H C K}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $\hat{L B H} = \hat{L I H} = \hat{K I H} = \hat{K C H}$ .

Tứ giác CIHK nội tiếp

=> $\hat{I C H} = \hat{I K H}$ hay $\hat{L C B} = \hat{I K H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\overset{⏜}{I H}$ ) (*)

Tứ giác LKCB nội tiếp

=> $\hat{L C B} = \hat{L K B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\overset{⏜}{L B}$ ) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: $\hat{L K H} = \hat{H K I}$

Do đó, KB là tia phân giác của góc LKI.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-7-tu-giac-noi-tiep.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác