Bài 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 41 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và góc $\hat{A} = 20^{o}$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và $\hat{D A B} = 40^{o}$ . Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a) Chứng minh ACBD là một tứ giác nội tiếp.

b) Tính $\hat{A E D}$ .

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác ABC cân tại A (gt)

=> $\hat{A C B} = \hat{A B C}$

=> $\hat{A C B} = \frac{180^{o} - \hat{A}}{2} = \frac{180^{o} - 20^{o}}{2} = 80^{o}$

Tam giác DAB cân tại A (do DA = DB – gt)

=> $\hat{D B A} = \hat{D A B} = 40^{o}$

=> $\hat{A D B} = 180 - (\hat{D A B} + \hat{D B A})$ = 180° - (40° + 40°) = 100°

Xét tứ giác ACBD có: $\hat{A C B} + \hat{A D B}$ = 80° + 100° = 180°

Do đó, tứ giác ACBD nội tiếp.

Vì tứ giác ACBD nội tiếp (chứng minh câu a) nên xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD có:

$\hat{B A C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B C}$ (tính chất góc nội tiếp)

=> $s đ \overset{⏜}{B C} = 2 \hat{B A C}$ = 2.20° = 40°

$\hat{D B A} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A D}$ (tính chất góc nội tiếp)

=> $s đ \overset{⏜}{A D} = 2 \hat{D B A}$ = 2.40° = 80°

Góc AED là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD

=> $\hat{A E D} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{B C} + s đ \overset{⏜}{A D}) = \frac{40^{o} + 80^{o}}{2} = 60^{o}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-tu-giac-noi-tiep.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác