Bài 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 42 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB), (PAC) lần lượt tại M, N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Gọi ba đường tròn tâm O₁, O₂, O₃

(O₁) cắt (O₂) tại A; (O₁) cắt (O₃) tại B

(O₂) cắt (O₃) tại C

Do đó, D là điểm nằm trên đường tròn (O₃)

BD cắt (O₁) tại M, DC cắt (O₂) tại N

Nối PA, PB, PC, MA, NA

Ta có, tứ giác APBM nội tiếp đường tròn (O₁)

Nên $\hat{M A P} + \hat{M B P} = 180^{o}$ (tính chất tứ giác nội tiếp)

Mà $\hat{M B P} + \hat{P B D} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

=> $\hat{M A P} = \hat{P B D}$ (1)

Ta có, tứ giác APCN nội tiếp đường tròn (O₂)

Nên $\hat{N A P} + \hat{N C P} = 180^{o}$ (tính chất tứ giác nội tiếp)

Mà $\hat{N C P} + \hat{P C D} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

=> $\hat{N A P} = \hat{P C D}$ (2)

Ta có, tứ giác BPCD nội tiếp đường tròn (O₃)

Nên $\hat{P B D} + \hat{P C D} = 180^{o}$ (tính chất tứ giác nội tiếp) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $\hat{M A P} + \hat{N A P} = 180^{o}$

Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-tu-giac-noi-tiep.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác