Bài 2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 2 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét đường tròn (O)

Có M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

=> $\overset{⏜}{M A} = \overset{⏜}{M B}$

Lại có: $\hat{A E C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A C} + s đ \overset{⏜}{M B})$ (góc có đỉnh ở trong đường tròn)

$\hat{C D M} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{M A C}$ (tính chất góc nội tiếp)

=> $\hat{C D F} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{M A} + s đ \overset{⏜}{A C}) = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A C} + s đ \overset{⏜}{M B})$

=> $\hat{A E C} = \hat{C D F}$

Ta có: $\hat{A E C} + \hat{C E F} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

=> $\hat{C D F} + \hat{C E F} = 180^{o}$

Nên tứ giác CDFE nội tiếp

=> $\hat{C D E} = \hat{C F E}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\overset{⏜}{C E}$ )

=> $\hat{C D I} = \hat{C F E}$

Xét đường tròn (O) có:

$\hat{C D I} = \hat{C J I}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CAI)

=> $\hat{C J I} = \hat{C F E}$

Do đó, IJ // AB (vì có cặp góc ở vị trí trị đồng vị bằng nhau).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-tu-giac-noi-tiep.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác