Bài 88 trang 157 SBT Toán 8 Tập 2

Ôn tập chương 4 - Phần Hình học

Bài 88 trang 157 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy là a và 2a chiều cao của mặt bên là a

a.Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt

b.Tính đọ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt

Lời giải:

a) Một mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a.

Diện tích mặt bên là:

S = $\frac{1}{2}$ (a + 2a).a = $\frac{3}{2}$ a² (đvdt).

Diện tích xung quanh hình nón cụt:

S_xq = 4. $\frac{3}{2}$ .a² = 6a² (đvdt)

Kẻ A'H ⊥ AB.

Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm của A'B'. O và O' là tâm của hai hình vuông đáy.

Ta có: A'I = $\frac{a}{2}$ ; AK = a ⇒ AH = $\frac{a}{2}$ .

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AA'H, ta có:

A'A² = A'H² + AH² = $a^{2} + \frac{a^{2}}{4} = \frac{5 a^{2}}{4}$ .

Suy ra cạnh bên của hình chóp cụt: AA' = $\sqrt{\frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{5} a}{2}$ .

Kẻ IE ⊥ OK, ta có: OK = a ⇒ EK = $\frac{a}{2}$ .

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có:

IK² = IE² + EK²

Suy ra: IE² = IK² - EK² = a² – ${(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Suy ra chiều cao của hình chóp cụt là IE = $\sqrt{\frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{3} a}{2}$ .

Vậy chiều cao của hình chóp cụt là $\frac{\sqrt{3} a}{2}$ và độ dài cạnh bên là $\frac{\sqrt{5} a}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-4-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học