Bài 5 trang 159 SBT Toán 8 Tập 2

Ôn tập chương 4 - Phần Hình học

Bài IV.5 trang 159 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy là a và b. Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, tính chiều cao của hình chóp cụt đều.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

Xét hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D' như hình trên.

Gọi M, M' thứ tự là trung điểm của BC, B'C'. Khi đó MM' là đường cao của hình thang cân BCC'B'.

Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

S_xq = $4 \frac{a + b}{2}$ .MM′= (2a + 2b).MM′

Từ giả thiết ta có:

(2a + 2b).MM′ = a²+ b²

$\Rightarrow M M' = \frac{a^{2} + b^{2}}{2 (a + b)}$ (1)

Dễ thấy OM // O'M' nên OM và O'M' xác định mặt phẳng (OMM'O'). Trong mặt phẳng (OMM'O'), kẻ MH ⊥ O'M'. Khi đó: HM' = O'M' – O'H = $\frac{b - a}{2}$

Trong tam giác vuông MHM' ta có:

MM′²= MH²+ HM′²= h² + ${(\frac{b - a}{2})}^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

$h^{2} + {(\frac{b - a}{2})}^{2} = \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}{4 {(a + b)}^{2}}$

$\Rightarrow h^{2} = \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}{4 {(a + b)}^{2}} - {(\frac{b - a}{2})}^{2} = \frac{a^{2} b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

$\Rightarrow h = \frac{a b}{a + b}$

Vậy chiều cao của hình chóp cụt đều là $\frac{a b}{a + b}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-4-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học