Bài 49 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 49 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có dộ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35).

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét hai tam giác vuông DAC và DBA, ta có:

$\hat{A D C} = \hat{B D A}$ = 90^o

$\hat{C} = \hat{D A B}$ (hai góc cùng phụ $\hat{B}$ )

Do đó: ΔDAC ∽ ΔDBA (g.g)

Suy ra: $\frac{D B}{D A} = \frac{D A}{D C} = \frac{A B}{A C}$

⇒ DA² = DB.DC

hay $D A = \sqrt{D B . D C} = \sqrt{9.16} = 12 (c m)$ .

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

AB² = DA² + DB² = 9² + 12² = 225 ⇒ AB =15 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

AC² = DA² + DC² = 12² +16² = 400 ⇒ AC = 20 (cm)

Do đó BC = BD + DC = 9 + 16 = 25 (cm).

Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông ABC là AB =15 cm, AC = 20 cm, 25 cm.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-8-cac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giac-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học