Bài 8.2 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8.2 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ∆ABC và ∆HBA có:

$\hat{B A C} = \hat{B H A}$ = 90^o

$\hat{B}$ chung.

Do đó ΔABC ∽ ΔHBA (g.g).

$\Rightarrow \frac{A B}{H B} = \frac{A C}{H A} = \frac{B C}{B A}$

$\Rightarrow \frac{m}{H B} = \frac{A C}{n} = \frac{B C}{m}$

$\Rightarrow A C = \frac{m n}{H B}; B C = \frac{m^{2}}{H B}$

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

$H B = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{m^{2} - n^{2}}$

Từ đó, ta có: $A C = \frac{m n}{\sqrt{m^{2} - n^{2}}}; B C = \frac{m^{2}}{\sqrt{m^{2} - n^{2}}}$ .

Thay m = 12,5 cm, n = 10,85 cm vào $A C = \frac{m n}{\sqrt{m^{2} - n^{2}}}$ , ta được:

$A C = \frac{m n}{\sqrt{m^{2} - n^{2}}} = \frac{12, 5 . 10, 85}{\sqrt{{(12, 5)}^{2} - {(10, 85)}^{2}}} \approx 21, 85 (c m)$

Thay m = 12,5 cm, n = 10,85 cm vào $B C = \frac{m^{2}}{\sqrt{m^{2} - n^{2}}}$ , ta được:

$B C = \frac{m^{2}}{\sqrt{m^{2} - n^{2}}} = \frac{{(12, 5)}^{2}}{\sqrt{{(12, 5)}^{2} - {(10, 85)}^{2}}} \approx 25, 17 (c m)$

Vậy AC ≈ 21,85 cm; BC ≈ 25,17 cm.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-8-cac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giac-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học