Bài 8.3 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8.3 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.

Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.

a. Tính độ dài DE

b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.

c. Tính diện tích tứ giác DENM.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

$\hat{A B H} = \hat{C A H}$ (cùng phụ với góc $\hat{B A H}$ )

Do đó ∆ABH ∽ ∆CAH (g.g).

Suy ra: $\frac{A H}{C H} = \frac{B H}{A H}$ .

⇒ AH² = BH. CH = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6(cm)

Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.

Suy ra: DE = AH = 6 (cm).

b) Vì ADHE là hình chữ nhật nên OD = OH

Suy ra, ∆ODH cân tại O ⇒ $\hat{O D H} = \hat{O H D}$

Mà $\hat{O D H} + \hat{M D H} = 90^{o}; \hat{O H D} + \hat{M H D} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{M D H} = \hat{M H D}$

Xét ∆MBD có:

$\hat{M D B} = \hat{M B D}$ (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau $\hat{M D H} = \hat{M H D}$ )

Suy ra, ∆MBD cân tại M.

Do đó MD = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra, MB = MH.

Vậy M là trung điểm của BH.

Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.

c) Theo chứng minh trên, ta có:

DM = MH = $\frac{1}{2}$ BH = $\frac{1}{2}$ .4 = 2 (cm)

EN = NH = $\frac{1}{2}$ CH = $\frac{1}{2}$ .9 = 4,5 (cm)

DE = AH = 6 (cm).

DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:

S_DENM = $\frac{1}{2}$ (DM + EN).DE = $\frac{1}{2}$ .(2 + 4,5).6 = 19,5 (cm²).

Vậy diện tích tứ giác DENM là 19,5 cm².

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-8-cac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giac-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học