Bài 43 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 43 trang 94 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì:

a. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng

b.Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng

Lời giải:

a) Vẽ đường phân giác AD, A’D’ theo thứ tự của ∆ABC và ∆A'B'C'.

Vẽ đường trung tuyến AM, A’M’ theo thứ tự của ∆ABC và ∆A'B'C'.

Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên ta có:

$\hat{A} = \hat{A'}; \hat{B} = \hat{B'}$ và $\frac{A' B'}{A B} = k$ .

Lại có: $\hat{B A D} = \frac{1}{2} \hat{A} ( g t); \hat{B' A' D'} = \frac{1}{2} \hat{A'} (g t)$ .

Suy ra: $\hat{B A D} = \hat{B' A' D'}$ .

Xét ΔABD và ΔA'B'D' ta có:

$\hat{B}$ = $\hat{B'}$ (chứng minh trên)

$\hat{B A D} = \hat{B' A' D'}$ (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABD ∽ ΔA'B'D' (g.g)

Vậy $\frac{A' D'}{A D} = \frac{A' B'}{A B} = k$ .

b) Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên $\frac{B' C'}{B C} = k$

Mà B'M' = $\frac{1}{2}$ B'C' và BM = $\frac{1}{2}$ BC nên $\frac{B' M'}{B M} = k$ .

Xét ΔABM và ΔA'B'M', ta có:

$\frac{A' B'}{A B} = \frac{B' M'}{B M} = k$

$\hat{B}$ = $\hat{B'}$ (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABM ∽ ΔA'B'M' (c.g.c).

Vậy $\frac{A M'}{A M} = \frac{A' B'}{A B} = k$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-7-truong-hop-dong-dang-thu-ba.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học