Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL (h.187). Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD bằng: 6² = 36 (cm²)

Do các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau.

Nên AE = EF = BF = AN = MN = MD = DL = LK = KC = CH = GH = BG = 6 : 3 = 2cm.

Diện tích tam giác BEH bằng $\frac{1}{2}$ .4.4 = 8 (cm²)

Diện tích tam giác DKN bằng $\frac{1}{2}$ .4.4 = 8 (cm²)

Diện tích phần còn lại (đa giác ANKCHE) là:

36 − (8 + 8) = 20 (cm²)

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

EN² = AN² + AE² = 4 + 4 = 8

Suy ra $E N = \sqrt{8}$ (cm)

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

EH² = BE² + BH² = 16 + 16 = 32

Suy ra $E H = \sqrt{32}$ (cm).

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: $\sqrt{8} . \sqrt{32} = 16$ (cm²).

Nối đường chéo BD.

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều, ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau.

Nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần và bằng 8 cm².

Diện tích tam giác AEN bằng: $\frac{1}{2}$ .2.2 = 2 (cm²)

Vậy S_AEPSN = S_AEN + S_EPSN = 2 + $\frac{16}{4}$ = 6 (cm²).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-dien-tich-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học