Bài 2.6 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bài 2.6 trang 40 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho điểm P nằm ngoài đường thẳng d.

a) Hãy nêu cách vẽ đường xiên PQ, PR sao cho PQ = PR và $\hat{Q P R} = 60^{0}$

b) Trong hình dựng được ở câu a), cho PQ = 18cm. Tính độ dài hình chiếu của hai đường xiên PQ, PR trên d.

Lời giải:

a) + Phân tích bài toán

Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và $\hat{Q P R} = 60^{0}$ .

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d.

Xét ΔPHQ và ΔPHR, có:

$\hat{P H R} = \hat{P H Q} = 90^{0}$

PH: Cạnh chung

PR = PQ (gt)

Khi đó ΔPHQ = ΔPHR (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

⇒ $\hat{H P Q} = \hat{H P R} = 30^{0}$

+ Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR:

- Kẻ PH ⊥ d (H ∈ d)

- Kẻ các tia Px, Py tạo với PH 1 góc 30^o (Py, Px thuộc hai nửa mp bờ là đường thẳng PH)

- Px, Py cắt d lần lượt tại Q và R.

Khi đó ΔPHQ = ΔPHR nên PQ = PR và $\hat{Q P R} = 60^{0}$ .

b) + Hình chiếu của PQ và PR chính là HQ và HR.

+ ΔPQR có PQ = PR và $\hat{P} = 60^{0}$

⇒ ΔPQR đều

⇒ QR = PQ = 18cm.

+ ΔPHQ = ΔPHR ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) ⇒ QH = HR = $\frac{1}{2}$ .QR = 9cm.

Vậy độ dài hình chiếu của PQ và PR trên d đều bằng 9cm.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-2-quan-he-giua-duong-vuong-goc-va-duong-xien-duong-xien-va-hinh-chieu.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học