Bài 2.3 trang 39 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bài 2.3 trang 39 sách bài tập Toán 7 Tập 2: a) Hai tam giác ABC, A'B'C' vuông tại A và A' có AB = A'B', AC > A'C'. Không sử dụng định lý Pitago, chứng minh rằng BC > B'C'.

b) Hai tam giác ABC, A'B'C' vuông tại A và A' có AB = A'B', BC > B'C'.

Không sử dụng định lý Pytago, chứng minh rằng AC > A'C'

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) Do AC > A'C' nên lấy được điểm C₁ trên cạnh AC sao cho AC₁=A′C′. Ta có tam giác vuông ABC₁ bằng tam giác vuông A'B'C', suy ra B′C′=BC₁. Mặt khác hai đường xiên BC và BC₁ kẻ từ B đến đường thẳng AC lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AC₁. Vì AC > AC₁ nên BC > BC₁. Suy ra BC > B'C'.

b) Dùng phản chứng:

- Giả sử AC < A'C'. Khi đó theo chứng minh câu a) ta có BC < B'C'. Điều này không đúng với giả thiết BC > B'C'.

Giả sử AC = A'C'. Khi đó ta có ΔABC = ΔA'B'C' (c.g.c). Suy ra BC = B'C'.

Điều này cũng không đúng với giả thiết BC > B'C'. Vậy ta phải có AC > A'C'.

(Nếu sử dụng định lý Pytago thì có thể giải bài toán sau)

Trong tam giác vuông ABC có BC ²= AB ²+ AC ² (1)

Trong tam giác vuông A'B'C' có B'C' ²= A'B' ²+ A'C' ² (2)

Theo giả thiết AB = A'B' nên từ (1) và (2) ta có:

- Nếu AC > A'C' thì AC ² > A'C' ², suy ra BC ² > B'C' ² hay BC > B'C'

- Nếu BC > B'C' thì BC ² > B'C' ², suy ra AC ² > A'C' ² hay AC > A'C'.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-2-quan-he-giua-duong-vuong-goc-va-duong-xien-duong-xien-va-hinh-chieu.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học