Bài 15 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bài 15 trang 38 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng: $A B < \frac{B E + B F}{2} .$

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Trong ΔABM, ta có $\hat{B A M} = 90^{0}$

AB là cạnh góc vuông, BM là cạnh huyền

⇒ AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

Mà BM = BE + EM = BF - MF

⇒ AB < BE + EM (1)

hay AB < BF – FM (2)

Cộng vế với vế của bất đẳng thức (1) với bất đẳng thức (2), ta được:

AB + AB < BE + ME + BF - MF (3)

Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:

$\hat{A E M} = \hat{C F M} = 90^{0}$

AM = CM (gt)

$\hat{A M E} = \hat{C M F}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ME = MF (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AB + AB < BE + BF

Suy ra: 2AB < BE + BF

Vậy AB < $\frac{B E + B F}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-2-quan-he-giua-duong-vuong-goc-va-duong-xien-duong-xien-va-hinh-chieu.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học