Toán 9 Luyện tập trang 75-76

Bài 19 trang 75 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ⇒ AN ⊥ NB

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ⇒ AM ⊥ MB

ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.

⇒ A là trực tâm của ΔSHB.

⇒ AB ⊥ SH (đpcm)

Bài 20 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Trong đường tròn tâm O, là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Trong đường tròn tâm O’, là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Suy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng.

Bài 21 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

+ (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau

cùng được căng bởi dây AB

+ (O) có là góc nội tiếp chắn cung

+ (O’) có là góc nội tiếp chắn cung

Từ (1); (2); và (3) suy ra

⇒ ΔBMN cân tại B.

Bài 22 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:

MA² = MB . MC

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A

⇒ AC ⊥ AO

⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM

⇒ AM² = MB.MC (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông).

Bài 23 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Lời giải

TH1: M nằm trong đường tròn.

là hai góc nội tiếp cùng chắn cung

⇒ MA.MB = MC.MD

TH2: M nằm ngoài đường tròn.

ΔMBC và ΔMDA có:

Bài 24 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

Lời giải

Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.

Kẻ đường kính MC.

K là trung điểm AB ⇒ BK = = 20 (m).

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ = 90º

⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao

⇒ BK² = MK.KC ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

Bài 25 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.

Cách vẽ như sau:

- Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.

- Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.

- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.

Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.

Bài 26 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

• Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Luyện tập trang 79-80
• Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn
• Luyện tập trang 83
• Bài 6: Cung chứa góc

---