Giải các phương trình: a) (x-3)^2 + (x+4)^2 = 23-3x



Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập trang 56-57 sgk Toán lớp 9 Tập 2

Video Bài 38 trang 56-57 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 38 trang 56-57 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các phương trình:

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x

⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x

⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 + 3x – 23 = 0

⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0

Có a = 2; b = 5; c = 2 ⇒ Δ = 52 – 4.2.2 = 9 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)

⇔ x3 + 2x2 – (x2 – 6x + 9) = x3 – x2 – 2x + 2

⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 – x3 + x2 + 2x – 2 = 0

⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0.

Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 42 – 2.(-11) = 38 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

⇔ x3 - 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x

⇔ x3 + 1,5x – x3 + 3x2 – 3x + 1 – 0,5x2 = 0

⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

⇔ 2x2 – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0

⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0.

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒ Δ = (-15)2 – 4.2.(-14) = 337 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇔ 14 = (x – 2)(x + 3)

⇔ 14 = x2 – 2x + 3x – 6

⇔ x2 + x – 20 = 0

Có a = 1; b = 1; c = -20

⇒ Δ = 12 – 4.1.(-20) = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

f) Điều kiện: x≠-1;x≠4

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆ = (-7)2 – 4.1. (- 8)= 81

=> Phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình trùng phương.

Giải phương trình trùng phương:

    Bước 1: Đặt x2 = t; t ≥ 0. Khi đó ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

    Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t, đối chiếu với điều kiện t ≥ 0.

    Bước 3: Từ nghiệm t vừa tìm được, ta thay trở lại x2 = t để tìm x và kết luận nghiệm.

+ Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

    Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

    Bước 2: Quy đồng, khử mẫu

    Bước 3: Giải phương trình nhận được

    Bước 4: Đối chiếu nghiệm thu được với điều kiện xác định và kết luận nghiệm.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 7 khác:


bai-7-phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai.jsp


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học