Giải phương trình trùng phương: a) 9x^4 -10x^2 +1 = 0

Trang trước

Trang sau

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập trang 56-57 sgk Toán lớp 9 Tập 2

Video Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 37 trang 56 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải phương trình trùng phương:

Giải bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

a) 9x⁴ – 10x² + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t² – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = 1/9.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm Giải bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) 5x⁴ + 2x² – 16 = 10 – x²

⇔ 5x⁴ + 2x² – 16 – 10 + x² = 0

⇔ 5x⁴ + 3x² – 26 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 5t² + 3t – 26 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒ Δ = 3² – 4.5.(-26) = 529 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện chỉ có t₁ = 2 thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

c) 0,3x⁴ + 1,8x² + 1,5 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t² + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = -1 và t₂ = -c/a = -5.

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

2x⁴ + x² = 1 – 4x²

⇔ 2x⁴ + x² + 4x² – 1 = 0

⇔ 2x⁴ + 5x² – 1 = 0 (1)

Đặt t = x², điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² + 5t – 1 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒ Δ = 5² – 4.2.(-1) = 33 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t₁ thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình có dạng: ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình trùng phương.

Giải phương trình trùng phương:

Bước 1: Đặt x² = t; t ≥ 0. Khi đó ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t, đối chiếu với điều kiện t ≥ 0.

Bước 3: Từ nghiệm t vừa tìm được, ta thay trở lại x² = t để tìm x và kết luận nghiệm.

+ Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng, khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình nhận được

Bước 4: Đối chiếu nghiệm thu được với điều kiện xác định và kết luận nghiệm.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 7 khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác