Toán lớp 9 Chương 4: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách giáo khoa môn Toán lớp 9, loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 Tập 2 Đại số Chương 4: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung sgk Toán 9. Hi vọng với các bài giải bài tập Toán lớp 9 này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 9 hơn.

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 29 - Video giải tại 0:50 : Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = 2x2						8

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = -2x2						-8

Lời giải

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = 2x2	18	8	2	0	2	8	18

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = -2x2	-18	-8	-2	0	-2	-8	-18

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 29 - Video giải tại 3:07 : Đối với hàm số y = 2x², nhờ bảng các giá trị vừa tính được, hãy cho biết:

- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.

- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.

Nhận xét tương tự đối với hàm y = -2x².

Lời giải

* Hàm số y = 2x²

- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y giảm

- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng

* Hàm số y = -2x²

- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng

- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y giảm

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 30 - Video giải tại 7:45 : Đối với hàm số y = 2x², khi x ≠ 0 giá trị của y dương hay âm ?Khi x = 0 thì sao ?

Cũng câu hỏi tương tự với hàm số y = -2x².

Lời giải

Đối với hàm số y = 2x², khi x ≠ 0 giá trị của y luôn dương

Khi x = 0 thì giá trị của y =0

Đối với hàm số y = - 2x², khi x ≠ 0 giá trị của y luôn âm

Khi x = 0 thì giá trị của y =0

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 30 - Video giải tại 10:46 : Cho hai hàm số y = 1/2 x² và y = (-1)/2 x². Tính các giá trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét nói trên:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = 1/2 x2

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = (-1)/2 x2

Lời giải

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = 1/2 x2	9/2	2	1/2	0	1/2	2	9/2

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = (-1)/2 x2	(-9)/2	-2	(-1)/2	0	(-1)/2	-2	(-9)/2

Bài 1 trang 30-31 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 14:34) : Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = πR², trong đó R là bán kính của hình tròn.

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (π ≈ 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

R (cm)	0,57	1,37	2,15	4,09
S = πR2

(Xem bài đọc thêm về máy tính bỏ túi dưới đây.)

b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm².

a) (Bài đọc thêm SGK trình bày cho các bạn cách sử dụng máy tính CASIO fx-220. Tuy nhiên hiện nay loại máy tính này không còn phổ biến, vậy nên bài làm dưới đây VietJack sẽ trình bày theo cách sử dụng các dòng máy tính CASIO fx – 570 và VINACAL).

+ Nhập hàm số:

+ Nhập giá trị:

Vậy ta có bảng sau:

R (cm)	0,57	1,37	2,15	4,09
S = πR2	1,02	5,9	14,52	52,55

b) Gọi bán kính mới là R’. Ta có R’ = 3R.

Diện tích mới là :

S' = πR'² = π(3R)² = π9R² = 9πR² = 9S

Vậy khi bán kính tăng lên 3 lần thì diện tích tăng 9 lần.

c) Diện tích hình tròn bằng 79,5

Bài 2 trang 31 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 20:15) : Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động s( mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s = 4t².

a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

Lời giải

a) + Sau 1 giây, vật chuyển động được: s(1) = 4.1² = 4m.

Vậy vật cách mặt đất: 100 – 4 = 96 (m).

     + Sau 2 giây, vật chuyển động được: s(2) = 4.2² = 16m

Vậy vật cách mặt đất: 100 – 16 = 84 (m).

b) Vật tiếp đất khi chuyển động được 100m

⇔ 4t² = 100

⇔ t² = 25

⇔ t = 5.

Vậy vật tiếp đất sau 5 giây.

Bài 3 trang 31 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 23:58) : Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn).

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v =20 m/s?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không?

Lời giải

a) Ta có: F = av²

Khi v = 2 m/s thì F = 120N nên ta có: 120 = a.2² ⇔ a = 30.

b) Do a= 30 nên lực F được tính bởi công thức : F = 30v².

+ Với v = 10m/s thì F(10) = 30.10² = 3000 (N)

+ Với v = 20 m/s thì F(20) = 30.20² = 12000 (N)

c) Ta có 90km/h = 25 m/s.

Với v = 25m/s thì F(25) = 30.25² = 18750 (N) > 12000 (N)

Vậy con thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90km/h.

.............................

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34 - Video giải tại 1:42 : Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau (h.6):

- Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành ?

- Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy ? Tương tự đối với các điểm B, B’ và C, C’ ?

- Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị ?

Lời giải

Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành

- Các cặp điểm A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy

- Điểm O (0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34 - Video giải tại 4:26 : Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đã làm đối với hàm y = 2x².

Lời giải

- Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành

- Các cặp điểm M và M’; N và N’; P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy

- Điểm O (0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 35 - Video giải tại 6:57 : Cho hàm số y = (-1)/2 x².

a) Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả.

b) Trên đồ thị làm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế ? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.

Lời giải

a) Từ đồ thị, ta xác định được tung độ của điểm D là (-9)/2

Với x = 3 ta có: y = (-1)/2 x² = (-1)/2.3² = (-9)/2

Hai kết quả là như nhau.

b) Có 2 điểm có tung độ bằng -5

Giá trị của hoành độ của hai điểm lần lượt là ≈ -3,2 và ≈ 3,2

Bài 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 12:52) : Cho hai hàm số và . Điền vào chỗ trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

x	-2	-1	0	1	2

x	-2	-1	0	1	2

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

Lời giải

+ Điền vào ô trống:

Vậy ta có bảng:

Tương tự như vậy với hàm số . Ta có bảng:

+ Vẽ đồ thị hàm số:

Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm A(-2; 6); ; O(0; 0); ; D(2; 6).

Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol

Lấy các điểm A’ (-2; -6); ; O(0; 0); ; D’(2; -6).

Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol

Nhận xét: Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục Ox.

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 19:01) : Cho ba hàm số:

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’ ; B’ ; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’ ; B và B’ ; C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

a) Bảng giá trị tương ứng của x và y:

Vẽ đồ thị:

Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm (-2; 2); (-1; ½); (0; 0); (1; 1/2); (2; 2), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = ½.x².

Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x².

Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x².

b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5.

Từ điểm (-1,5;0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị lần lượt tại các điểm A,B,C.

Gọi y_A,y_B,y_C lần lượt là tung độ của các điểm A,B,C. Ta có:

Khi đó tung độ điểm A bằng 9/8; tung độ điểm B bằng 9/4; tung độ điểm C bằng 9/2

c)

Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng 1,5.

Từ điểm (1,5;0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị lần lượt tại các điểm A,B,C.

Gọi y_A,y_B,y_C lần lượt là tung độ của các điểm A,B,C. Ta có:

Khi đó

Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.

Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).

Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.

.............................

---