Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Video Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44 - Video giải tại 4:54 : Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:

a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x₁ = …, x₂ = …

b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+ b/2a)² = …

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …

Lời giải

a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a

Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x₁ = (-b + √Δ)/2a; x₂ = (-b-√Δ)/2a

b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x + b/2a)² =0

Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44 - Video giải tại 9:07 : Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Trả lời:

Khi Δ < 0 ta có:

(x + b/2a)² < 0

Điều này vô lý, do đó phương trình vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 45 - Video giải tại 11:17 : Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) 5x² – x + 2 = 0;

b) 4x² – 4x + 1 = 0;

c) -3x² + x + 5 = 0.

Lời giải

a) 5x² – x + 2 = 0;

a = 5; b = -1; c = 2

Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) 4x² – 4x + 1 = 0;

a = 4; b = -4; c = 1

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4.4.1 = 16 - 16 = 0

⇒ phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

c) -3x² + x + 5 = 0

a = -3; b = 1; c = 5

Δ = b² - 4ac = 1² - 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0

⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x₁ = (1 - √61)/6; x₂ = (1 + √61)/6

Bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 16:49) : Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

Lời giải

a) Phương trình bậc hai: 7x² – 2x + 3 = 0

Có: a = 7; b = -2; c = 3; Δ = b² – 4ac = (-2)² – 4.7.3 = -80 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình bậc hai

Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; Δ = b² – 4ac = (2√10)² – 4.2.5 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình bậc hai

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình bậc hai 1,7x² – 1,2x – 2,1 = 0

Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1; Δ = b² – 4ac = (-1,2)² – 4.1,7.(-2,1) = 15,72 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 20:38) : Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) 2x² – 7x + 3 = 0;

b) 6x² + x + 5 = 0;

c) 6x² + x – 5 = 0;

d) 3x² + 5x + 2 = 0;

e) y² – 8y + 16 = 0;

f) 16z² + 24z + 9 = 0.

Lời giải

a) Phương trình bậc hai 2x² – 7x + 3 = 0

Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b² – 4ac = (-7)² – 4.2.3 = 25 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và

b) Phương trình bậc hai 6x² + x + 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b² – 4ac = 1² – 4.5.6 = -119 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 6x² + x – 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b² – 4ac = 1² – 4.6.(-5) = 121 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và

d) Phương trình bậc hai 3x² + 5x + 2 = 0

Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b² – 4ac = 5² – 4.3.2 = 1 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và

e) Phương trình bậc hai y² – 8y + 16 = 0

Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b² – 4ac = (-8)² – 4.1.16 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai 16z² + 24z + 9 = 0

Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b² – 4ac = 24² – 4.16.9 = 0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

• Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
• Luyện tập trang 49-50
• Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Luyện tập trang 54
• Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

---