Giải các phương trình trùng phương: a) x^4 – 5x^2 + 4 = 0
Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Video Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên hoconline)
Bài 34 trang 56 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương:
a) x4 – 5x2 + 4 = 0;
b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0;
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0
Lời giải
a) x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Kiến thức áp dụng
Phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình trùng phương.
Giải phương trình trùng phương:
Bước 1: Đặt x2 = t; t ≥ 0. Khi đó ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t, đối chiếu với điều kiện t ≥ 0.
Bước 3: Từ nghiệm t vừa tìm được, ta thay trở lại x2 = t để tìm x và kết luận nghiệm.
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 7 khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55 : Giải các phương trình trùng phương....
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 56 : Giải phương trình sau bằng cách đưa....
Bài 34 trang 56 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương: ...
Bài 35 trang 56 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các phương trình: ...
Bài 36 trang 56 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các phương trình: ...
Bài 37 trang 56 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải phương trình trùng phương: ...
Bài 38 trang 56-57 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các phương trình: ...
Bài 39 trang 57 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích: ...
Bài 40 trang 57 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: ...
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9